# Indirekte Messmethoden für IB Mathematik IA & EE

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Updated: 2026-09-11

Grundprinzip: Rohmessung -> Modell -> abgeleitete Größe -> mathematische Analyse.

## Leitfähigkeitsbeispiel
Gemessen: Uref, ULösung, Temperatur, Elektrodenabstand L und Elektrodenfläche A.
I = Uref / Rref
RLösung = Rref * ULösung / Uref
σ = L / (RLösung * A)

## Messketten
### 1. Messschieber + Waage
- Direkt gemessen: Durchmesser, Länge, Masse
- Indirekt abgeleitet: Dichte ρ = m/V
- Forschungsfrage: Welches geometrische Modell liefert die realistischste Dichte eines Objekts?
- Mathematik: Geometrie, Modellvergleich, relativer Fehler

### 2. Waage + Timer
- Direkt gemessen: Masse über Zeit
- Indirekt abgeleitet: Verdunstungsrate dm/dt
- Forschungsfrage: Welches Modell beschreibt Verdunstung bei unterschiedlicher Luftströmung?
- Mathematik: Differenzenquotient, Regression

### 3. Waage + Lüfter + Temperatur
- Direkt gemessen: Masse, Temperatur, Zeit
- Indirekt abgeleitet: Luftstromabhängige Verdunstung
- Forschungsfrage: Wie verändern Luftstrom und Temperatur die Verdunstungskonstante?
- Mathematik: Multiple Regression, Stückfunktionen

### 4. Messzylinder + Timer
- Direkt gemessen: Volumen, Zeit
- Indirekt abgeleitet: Volumenstrom Q = ΔV/Δt
- Forschungsfrage: Wie verändert sich der Volumenstrom beim Entleeren?
- Mathematik: Änderungsraten, Regression

### 5. Temperaturdatenlogger
- Direkt gemessen: Temperatur über Zeit
- Indirekt abgeleitet: Abkühlkonstante
- Forschungsfrage: Welche Behälterisolation minimiert die Abkühlkonstante?
- Mathematik: Exponentialregression, Residuen

### 6. DS18B20 an mehreren Orten
- Direkt gemessen: Temperatur, Ort, Zeit
- Indirekt abgeleitet: Temperaturgradient ∂T/∂x
- Forschungsfrage: Wie entwickelt sich ein Temperaturgradient entlang eines Metallstabs?
- Mathematik: Räumliche Regression, Änderungsraten

### 7. Wärmebildkamera
- Direkt gemessen: Temperaturfeld
- Indirekt abgeleitet: Flächenmittel, Gradient
- Forschungsfrage: Wie verändert sich die Fläche oberhalb einer Temperaturschwelle?
- Mathematik: Bildskalierung, Flächenanalyse

### 8. CO₂-Sensor
- Direkt gemessen: CO₂-Konzentration, Zeit
- Indirekt abgeleitet: Luftwechselrate
- Forschungsfrage: Welche Lüftungsstrategie maximiert die Luftwechselrate?
- Mathematik: Exponentialmodell, Parametervergleich

### 9. EMF-Meter + Maßband
- Direkt gemessen: Feldstärke, Abstand
- Indirekt abgeleitet: Exponent eines Potenzgesetzes
- Forschungsfrage: Welcher Exponent n beschreibt B(d) = a·d⁻ⁿ + c?
- Mathematik: Potenzregression, Log-Linearisation

### 10. HX711-Wägezelle
- Direkt gemessen: Digitale Rohwerte
- Indirekt abgeleitet: Kraft oder Masse nach Kalibrierung
- Forschungsfrage: Welches Kalibrierungsmodell minimiert den Sensorfehler?
- Mathematik: Kalibrierung, Residuen, Unsicherheit

### 11. Mikrofon + Maßband
- Direkt gemessen: Frequenz, Rohrlänge
- Indirekt abgeleitet: Schallgeschwindigkeit
- Forschungsfrage: Wie genau lässt sich die Schallgeschwindigkeit aus Resonanzen bestimmen?
- Mathematik: Regression f gegen 1/L

### 12. Smartphone-Video + Maßstab
- Direkt gemessen: Pixelposition, Bildnummer
- Indirekt abgeleitet: Geschwindigkeit, Beschleunigung
- Forschungsfrage: Welches Modell beschreibt eine Flugbahn?
- Mathematik: Quadratische Regression, Ableitungen

### 13. Smartphone-Gyroskop
- Direkt gemessen: Winkelgeschwindigkeit
- Indirekt abgeleitet: Winkelposition, Dämpfung
- Forschungsfrage: Wie verändert sich die Dämpfungsrate mit Reibung?
- Mathematik: Integration, Exponentialmodelle

### 14. GPS + Zeit
- Direkt gemessen: Position, Zeit
- Indirekt abgeleitet: Geschwindigkeit, Weglänge
- Forschungsfrage: Wie unterscheiden sich GPS- und kartierte Weglängen?
- Mathematik: Koordinaten, numerische Summation

### 15. GPS am festen Ort
- Direkt gemessen: Koordinatenfolge
- Indirekt abgeleitet: Streuung, Fehlerellipse
- Forschungsfrage: Wie verändert Bebauung die GPS-Streuung?
- Mathematik: Kovarianzmatrizen, Statistik

### 16. Kompass + GPS/Karte
- Direkt gemessen: Peilwinkel, Position
- Indirekt abgeleitet: Triangulierte Position
- Forschungsfrage: Wie wächst Positionsunsicherheit bei kleinen Schnittwinkeln?
- Mathematik: Trigonometrie, Fehlerfortpflanzung

### 17. ESP32-CAM + Bildanalyse
- Direkt gemessen: Pixelwerte, Bildzeit
- Indirekt abgeleitet: Fläche, Ausbreitungsrate
- Forschungsfrage: Wie lässt sich Farbstoffausbreitung modellieren?
- Mathematik: Skalierung, Potenzmodelle, Regression

### 18. Raspberry Pi + Sensorlogger
- Direkt gemessen: Mehrere Zeitreihen
- Indirekt abgeleitet: Korrelation, Verzögerung
- Forschungsfrage: Wie hängen Temperatur, CO₂ und Lüftung zeitlich zusammen?
- Mathematik: Zeitreihen, Korrelation, Verzögerung