Was gehört zu den Rohdaten?

Direkt abgelesene oder geloggte Werte mit Einheit, Zeitpunkt, Messauflösung und Versuchsbedingung. Mittelwerte, Raten, Widerstände oder Modellparameter sind bereits verarbeitete Daten.

Warum reichen R² und eine Regressionskurve nicht aus?

R² allein zeigt nicht, ob Residuen systematisch sind, das Modell physikalisch plausibel ist oder die Fehler in der relevanten Einheit klein sind. Modelle sollten auf denselben Beobachtungen verglichen werden.

Wie viele Datenpunkte sind sinnvoll?

Das beigefügte Praxisdokument nennt häufig etwa 8 bis 15 Stufen der unabhängigen Variable mit Wiederholungen. Die passende Zahl hängt von Messauflösung, Streuung und Modell ab.

Warum muss Unsicherheit fortgepflanzt werden?

Die Zielgröße wird aus mehreren Rohwerten berechnet. Unsicherheit in Spannung, Strom, Länge, Masse oder Zeit beeinflusst daher gemeinsam das Endergebnis.

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Indirekte Messmethoden
Indirekt gemessene Größen mathematisch auswerten.

IB Mathematics · Datenauswertung

Indirekt gemessene Größen mathematisch auswerten.

Trenne Rohdaten, abgeleitete Größen, Modelle und Bewertung – und zeige nachvollziehbar, wie aus Messwerten eine mathematische Argumentation entsteht.

Mathematik hinter der Messung

Rohwerte werden erst durch Transformation, Modell und Bewertung zu einer Untersuchung.

Eine nachvollziehbare IA oder EE trennt direkte Messwerte, verarbeitete Daten, Modellparameter und Modellbewertung. Dadurch bleibt sichtbar, welche Werte tatsächlich gemessen und welche mathematisch abgeleitet wurden.

Rohdaten

Direkt abgelesene oder geloggte Werte mit Einheit, Zeitstempel und Messauflösung.

Verarbeitete Daten

Mittelwerte, Widerstände, Leistungen, Dichten, Raten, Gradienten oder Koordinatentransformationen.

Modell

Gleichung, Parameter, Annahmen und die Verbindung zwischen unabhängiger und abhängiger Größe.

Bewertung

Residuen, Unsicherheiten, Ausreißer, Grenzen, Modellvergleich und Verbesserungen.

Fünf zentrale Umwandlungen

Mathematische Werkzeuge für indirekte Messungen.

Geometrie, Volumen und Dichte

V_Zylinder = πr²h

V_Kugel = 4πr³/3

ρ = m/V

Vergleiche mehrere geometrische Näherungen und bewerte sie über den relativen Fehler gegenüber einer Referenzmessung.

Änderungsraten aus Zeitreihen

dy/dt ≈ (y_i+1 − y_i)/(t_i+1 − t_i)

So entstehen Verdunstungsrate dm/dt, CO₂-Anstiegsrate dC/dt, Abkühlrate dT/dt oder GPS-Geschwindigkeit ds/dt.

Flächen unter Kurven

E = ∫₀ᵀ P(t) dt

E ≈ Σ[(P_k+P_k+1)/2]·Δt

Leistung über Zeit ergibt Energie; Volumenstrom über Zeit ergibt Volumen; Geschwindigkeit über Zeit ergibt Strecke.

Kalibrierung von DIY-Sensoren

m = aS + b

m = aS² + bS + c

Vergleiche lineare und quadratische Kalibrierung nicht nur über R², sondern auch über Residuen, maximale Abweichung und Plausibilität.

Unsicherheitsfortpflanzung

ΔR/R ≈ √[(ΔU/U)² + (ΔI/I)²]

ΔP/P ≈ √[(ΔU/U)² + (ΔI/I)²]

Eine abgeleitete Größe übernimmt die Unsicherheit mehrerer Rohmessungen. Dokumentiere Auflösung, Kalibrierung und systematische Fehler getrennt.

Zeitreihe und Integral

Batterie: Energie statt bloßer Spannung.

Bei konstanter oder dokumentierter Last werden Spannung und Strom als Zeitreihe erfasst.

P(t) = U(t) · I(t)

E = ∫₀ᵀ U(t) · I(t) dt

Für diskrete Werte eignet sich die Trapezregel. Dadurch kann eine Entladungskurve mathematisch mit der tatsächlich abgegebenen Energie verknüpft werden.

Trigonometrie und Optimierung

Solarzelle: Winkel, Leistung und Energie.

P(θ) = U(θ) · I(θ)

P(θ) = P_max · cos(θ − θ₀)

Vergleiche das Kosinusmodell mit den gemessenen Leistungen, untersuche Residuen und bestimme den Winkel des modellierten Maximums.

Datenerfassung

Rohwerte und abgeleitete Größen in einer Tabelle trennen.

Diese Struktur macht Wiederholungen, Kontrollgrößen und Unsicherheiten nachvollziehbar.

Durchlauf	Unabhängige Variable	Wiederholung	Rohwert 1	Rohwert 2	Temperatur	Abgeleitete Größe	Unsicherheit	Bemerkung
1	0,10	1	U_ref	U_Probe	T	σ	Δσ	Aufbau stabil
2	0,10	2	U_ref	U_Probe	T	σ	Δσ	Aufbau stabil
3	0,20	1	U_ref	U_Probe	T	σ	Δσ	Elektroden gespült

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Technische Kombinationen

Hardware, Datenlogging und Python als nachvollziehbare Messkette.

Raspberry Pi + DS18B20 + Lüfter

Abkühlung, Wärmegradienten oder Kühlleistung pro Watt.

ESP32-CAM + Bildanalyse

Farbstoffausbreitung, Bewegungsanalyse oder sichtbare Flächenveränderungen.

USB-GPS + Raspberry Pi

GPS-Streuung, Fehlerellipsen und Umgebungsvergleiche.

HX711-Wägezelle + Kamera

Kraft-Deformations-Kurven, Federkonstanten und Hysterese.

Mikrofon + Python-FFT

Resonanz, Frequenzanalyse, Schallgeschwindigkeit und akustische Dämpfung.

Raspberry Pi + mehrere Sensoren

Parallele Zeitreihen, Korrelationen und zeitliche Verzögerungen.

Qualitätscheck

Was eine starke experimentelle Mathematik-IA ausmacht.

Eine präzise mathematische Forschungsfrage statt eines bloß naturwissenschaftlichen Ziels.
Eine nachvollziehbare Herleitung der abhängigen Größe aus Rohdaten.
Eine systematisch variierte unabhängige Variable und ausreichende Wiederholungen.
Häufig etwa 8 bis 15 Stufen der unabhängigen Variable mit Wiederholungen.
Ein Vergleich von mindestens zwei plausiblen Modellen.
Analyse von Residuen, Ausreißern, Messauflösung und systematischen Fehlern.
Eine mathematische Interpretation der Modellparameter.
Kritische Reflexion darüber, wo das Modell scheitert und warum.