IB Mathematics · Große Themenliste

900 Themenideen – Seite 26 von 36.

Themen 626 bis 650 mit Erklärung, Methoden, Kurs- und Gerätehinweisen.

Mathematik und Anwendungen

900 Ideen übersichtlich vergleichen.

Die Liste mischt Themen aus Analysis, Statistik, Modellierung, Geometrie, Zahlentheorie, Informatik, Sport, Umwelt und weiteren Bereichen. Jeder Eintrag enthält eine kurze Erklärung und sichtbare Methoden wie Differentialrechnung, Integralrechnung, Stochastik oder Regression.

Planungshilfe, keine offizielle ThemenfreigabeDie Zuordnungen zu IA, EE, AA, Math AI, SL und HL sind redaktionelle Orientierung. Entscheidend sind der aktuelle Subject Guide, die Prüfungssession, die mathematische Tiefe, die Eingrenzung und die Zustimmung der Schule.
1

Idee auswählen. Titel und Themenbereich sind Ausgangspunkte, keine fertigen Forschungsfragen.

2

A und K prüfen. Diese Codes ordnen Arbeitstyp, Kurs und Niveau grob ein.

3

P, M und S lesen. Sie zeigen mögliche Eigenständigkeit, Werkzeuge sowie Sicherheits- und Datenschutzbedarf.

Arbeit
Kurs
Niveau

Angezeigt: 25 von 25 Themenideen

Gemischte Themenliste für Mathematics IA und Mathematics Extended Essay
Nr. Themenidee A K P M S
626 Handyempfang, WLAN und FunkdämpfungSichtverbindung, Ecken und Wände

Vergleiche direkte Sicht, eine Gebäudeecke und mehrere Zwischenwände bei ähnlicher Entfernung. Entwickle ein additives Dämpfungsmodell.

Funktionen & Modellierung
3 9 121112 120 1
627 Handyempfang, WLAN und Funkdämpfung2,4 GHz gegenüber 5 GHz

Miss beide Frequenzbänder an denselben Positionen und hinter denselben Materialien. Vergleiche Reichweite, Dämpfung und Datenrate.

Trigonometrie
3 9 11112 6 1
628 Handyempfang, WLAN und FunkdämpfungSignalstärke, Datenrate und Paketverlust

Erfasse an vielen Positionen gleichzeitig RSSI, Übertragungsrate, Latenz und Paketverlust. Suche nach Schwellenwerten oder stückweisen Zusammenhängen.

Funktionen & ModellierungTrigonometrieGeometrie
3 9 11112 3617 1
629 Rubik’s Cube, Graphentheorie und OptimierungScramble-Länge und minimale Lösungsdistanz

Erzeuge 2×2×2-Scrambles unterschiedlicher Länge und bestimme mit vollständiger Suche die optimale Lösung. Untersuche den Sättigungseffekt.

Funktionen & ModellierungDifferentialrechnungGraphentheorieGeometrieOptimierung
3 9 1381112 1111316 0
630 Rubik’s Cube, Graphentheorie und OptimierungVerteilung optimaler Lösungsdistanzen

Analysiere alle oder eine große Stichprobe von 2×2×2-Zuständen. Bestimme Häufigkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz der minimalen Zugzahl.

Funktionen & ModellierungDifferentialrechnungStochastikGraphentheorieOptimierung
3 9 1381112 1111316 0
631 Rubik’s Cube, Graphentheorie und OptimierungÜbungszeit und Lösungsgeschwindigkeit

Miss die Lösungszeit einer Person über viele standardisierte Übungseinheiten. Vergleiche exponentielle, logarithmische und Potenz-Lernkurven.

Funktionen & ModellierungDifferentialrechnungGraphentheorieAlgebraOptimierung
3 9 13481112 3611121316 0
632 Rubik’s Cube, Graphentheorie und OptimierungVergleich verschiedener Lösungsverfahren

Vergleiche Anfänger-, CFOP- und computergestützte Verfahren hinsichtlich Zugzahl, Zeit und Variabilität. Erstelle eine Pareto-Analyse aus Geschwindigkeit und Effizienz.

Funktionen & ModellierungDifferentialrechnungGraphentheorieOptimierung
3 9 1381112 611121316 1
633 Rubik’s Cube, Graphentheorie und OptimierungQualität einer Heuristik und Rechenaufwand

Verändere bei A\*- oder IDA\*-Suche die Stärke der Heuristik. Miss untersuchte Zustände, Speicherbedarf, Laufzeit und Lösungsqualität.

Funktionen & ModellierungDifferentialrechnungGraphentheorieGeometrieSimulation & AlgorithmenOptimierung
3 9 13781112 611131617 0
634 Rubik’s Cube, Graphentheorie und OptimierungHalf-Turn Metric und Quarter-Turn Metric

Löse dieselben Zustände mit beiden Zugdefinitionen. Untersuche Verteilung und Verhältnis der jeweils minimalen Lösungsdistanzen.

Funktionen & ModellierungDifferentialrechnungStochastikGraphentheorieOptimierung
3 9 1381112 1111316 0
635 Experimente mit künstlicher IntelligenzPromptgenauigkeit und Antwortqualität

Formuliere dieselbe Aufgabe mit unterschiedlich vielen präzisen Bedingungen. Miss Korrektheit, Vollständigkeit und Zahl nicht erfüllter Anforderungen.

Geometrie
3 9 1381112 13 0
636 Experimente mit künstlicher IntelligenzZero-shot gegenüber Few-shot

Gib dem Modell null, ein, drei oder fünf gelöste Beispiele. Untersuche, wie die Anzahl der Beispiele die Trefferquote verändert.

Funktionen & ModellierungStochastik
3 6 181112 320 0
637 Experimente mit künstlicher IntelligenzDeutsche und englische Prompts

Übersetze einen festen Aufgabensatz möglichst bedeutungsgleich. Vergleiche Korrektheit, Antwortlänge und Konsistenz zwischen den Sprachen.

Beweisführung
3 2 18101112 1 0
638 Experimente mit künstlicher IntelligenzIrrelevante Informationen im Prompt

Ergänze Aufgaben schrittweise um bedeutungslose oder ablenkende Informationen. Messe, ab welcher Menge die Leistung erkennbar abnimmt.

Geometrie
3 9 181112 3 0
639 Experimente mit künstlicher IntelligenzTippfehler und sprachliche Störungen

Füge kontrolliert Buchstabendreher, fehlende Leerzeichen oder Satzzeichenfehler ein. Modelliere die Genauigkeit in Abhängigkeit vom Störungsgrad.

Funktionen & ModellierungStochastikBeweisführungAlgebra
3 2 138101112 1120 0
640 Experimente mit künstlicher IntelligenzWiederholbarkeit identischer KI-Anfragen

Stelle dieselbe Frage vielfach in unabhängigen Durchläufen. Bestimme Übereinstimmungsrate, Antwortentropie und Streuung numerischer Ergebnisse.

Numerische Verfahren
3 9 1381112 13 0
641 Experimente mit künstlicher IntelligenzFreie Antwort gegenüber festem Ausgabeformat

Fordere einmal freien Text und einmal eine feste Tabelle oder ein JSON-ähnliches Schema. Vergleiche Formatfehler und inhaltliche Fehler getrennt.

Geometrie
3 9 181112 13 0
642 Experimente mit künstlicher IntelligenzQuellenanforderung und überprüfbare Aussagen

Vergleiche Antworten ohne Quellenanforderung mit Antworten, für die überprüfbare Belege verlangt werden. Kontrolliere jede Quellenangabe tatsächlich.

Funktionen & Modellierung
3 9 1381112 13 0
643 Experimente mit künstlicher IntelligenzPositionsverzerrung bei Multiple Choice

Vertausche bei identischen Fragen systematisch die Reihenfolge der Antwortoptionen. Prüfe, ob bestimmte Positionen überproportional gewählt werden.

Folgen & Reihen
3 9 1381112 3 0
644 Experimente mit künstlicher IntelligenzRobustheit gegenüber kleinen Zahlenänderungen

Verändere Zahlenwerte einer Mathematikaufgabe geringfügig, ohne die Struktur zu ändern. Untersuche sprunghafte Fehler und lokale Antwortstabilität.

Numerische Verfahren
3 9 13681112 1013 0
645 Experimente mit künstlicher IntelligenzBildhelligkeit und Klassifikationsgenauigkeit

Erstelle abgestufte Versionen derselben Bilder mit unterschiedlicher Helligkeit und unterschiedlichem Kontrast. Bestimme Genauigkeit und Konfidenz.

Stochastik
3 6 1481112 7 0
646 Experimente mit künstlicher IntelligenzRotation und teilweise Verdeckung

Drehe Bilder in festen Winkeln oder verdecke einen kontrollierten Flächenanteil. Modelliere die Erkennungsrate als Funktion von Winkel oder Verdeckungsgrad.

Funktionen & ModellierungTrigonometrieGeometrieAlgebra
3 9 181112 13720 0
647 Experimente mit künstlicher IntelligenzTrainingsdatensatzgröße und Modellgenauigkeit

Trainiere dasselbe kleine Klassifikationsmodell mit zunehmenden Datenmengen. Erstelle Lernkurven für Trainings- und Testfehler.

Funktionen & ModellierungStochastikBeweisführung
3 2 148101112 1220 0
648 Experimente mit künstlicher IntelligenzUngleich verteilte Klassen und Bewertungsmetriken

Verändere den Anteil der Klassen im Trainingsdatensatz. Vergleiche Accuracy, Precision, Recall, F1-Wert und Konfusionsmatrizen.

StochastikMatrizenBeweisführung
3 2 148101112 31213 0
649 Experimente mit künstlicher IntelligenzModellgröße, Genauigkeit und Geschwindigkeit

Vergleiche Modelle oder Komprimierungsstufen bei derselben Aufgabe. Erstelle eine Pareto-Grenze aus Genauigkeit, Laufzeit, Speicherbedarf und Energieverbrauch.

Funktionen & ModellierungStochastikOptimierung
3 6 1381112 61220 0
650 Experimente mit künstlicher IntelligenzKlassische Regression gegenüber KI-Modellen

Nutze eigene Wasser-, CO₂-, Akku- oder Schalldaten. Vergleiche lineare beziehungsweise polynomiale Regression mit einem Machine-Learning-Modell anhand unbekannter Testdaten.

Funktionen & ModellierungRegressionSimulation & AlgorithmenAlgebra
3 6 1467811 359131620 2
Code-Legende

Was A, K, P, M und S bedeuten.

Die Tabelle bleibt auf dem Smartphone schmal, indem ausführliche Angaben durch Zahlencodes ersetzt werden. Ein Eintrag kann bei P und M mehrere Codes enthalten.

AArbeitstyp
1
Internal Assessment (IA)
2
Mathematics Extended Essay (EE)
3
Je nach Eingrenzung und mathematischer Tiefe als IA oder EE denkbar
KKurs und Niveau
1
Mathematics AA SL
2
Mathematics AA HL
3
Mathematics AA auf SL oder HL
4
Mathematics AI SL
5
Mathematics AI HL
6
Mathematics AI auf SL oder HL
7
Mathematics AA oder AI auf SL
8
Mathematics AA oder AI auf HL
9
Mathematics AA oder AI auf SL oder HL
PMöglichkeiten für Eigenständigkeit und Personal Engagement
1
Eigene Daten, Messreihe, Beobachtung oder Experiment
2
Eigene Fotos, Zeichnungen, Konstruktionen oder Modelle
3
Eigener Sport-, Video-, GPS- oder Trackerbezug
4
Eigene Schul- oder Klassenumfrage beziehungsweise Beobachtung
5
Eigene Alltags-, Haushalts-, Verbraucher- oder Finanzdaten
6
Lokaler Bezug: Umgebung, Gebäude, Verkehr, Klima oder Natur
7
Eigene Programmierung, Simulation oder eigener Algorithmus
8
Persönliches Interesse: Musik, Kunst, Spiele, Design oder Hobby
9
Öffentliche Daten mit eigener Auswahl, Aufbereitung und Analyse
10
Eigene Vermutung, Beweisidee, Verallgemeinerung oder theoretischer Vergleich
11
Eigene Modellentscheidung, Konstruktion, Optimierung oder Anpassung
12
Kritischer Vergleich von Annahmen, Fehlern, Grenzen oder ethischen Aspekten
MMessgeräte, Werkzeuge oder Datenzugang
0
Kein besonderes physisches Messgerät; Rechner, CAS, Tabellenkalkulation oder offene Daten können genügen
1
Lineal, Maßband, Messschieber oder Winkelmesser
2
Waage beziehungsweise Feinwaage
3
Kontaktthermometer oder Temperatur-Datenlogger
4
IR-Thermometer oder Wärmebildkamera
5
Multimeter oder anderes elektrisches Messgerät
6
Stoppuhr oder Timer
7
Kamera oder Smartphone für Foto- und Videoanalyse
8
GPS-Gerät oder Fitness-Tracker
9
Mikrofon, Schallpegelmesser oder Audioanalyse-Software
10
Luxmeter, Lichtsensor oder Solarsensor
11
Leitfähigkeits-, pH- oder Salzgehaltsmessgerät
12
Wetterinstrumente, beispielsweise Anemometer oder Regenmesser
13
Computer, Tabellenkalkulation, CAS, GeoGebra, Desmos oder Python
14
Umfrageformular, Erfassungsbogen oder Beobachtungsprotokoll
15
Kraftsensor oder Federwaage
16
Laborgefäße, Messzylinder oder Pipette
17
Teleskop, Fernglas oder geeignete Kamera
18
Feuchtigkeits- oder Materialfeuchtesensor
19
Nicht invasiver Physiologie-Sensor, etwa Puls- oder Reaktionszeitmessung
20
Physisches Modell, 3D-Drucker oder Materialproben
21
Spezielle Schullaborausstattung
SSicherheit und Datenschutz
0
Im üblichen schulischen Rahmen voraussichtlich geringes Risiko
1
Aufsicht empfohlen, beispielsweise bei Wärme, Elektrizität, Sport oder Verkehrsbeobachtung
2
Nur im Schullabor oder unter fachkundiger Aufsicht durchführen
3
Sensible Personen- oder Gesundheitsdaten: Einwilligung, Anonymisierung und möglichst Sekundärdaten; keine medizinische Selbstintervention
Von der Überschrift zur Untersuchung

Eine Themenidee wird erst durch eigene Entscheidungen tragfähig.

Die Tabelle soll den Einstieg beschleunigen. Die eigentliche Forschungsfrage entsteht erst durch Eingrenzung, mathematische Auswahl und kritische Prüfung.

Gegenstand eingrenzen

Lege Objekt, Datensatz, Zeitraum, Variable oder mathematische Struktur möglichst genau fest.

Mathematik festlegen

Bestimme, welche Modelle, Beweise, statistischen Verfahren oder Optimierungsschritte die Frage wirklich beantworten.

Eigenständigkeit planen

Wähle eigene Daten, Vergleiche, Modellentscheidungen, Erweiterungen oder Beweisideen statt nur ein Standardverfahren nachzurechnen.

Grenzen reflektieren

Prüfe Annahmen, Fehlerquellen, Datenqualität, Modellgrenzen, Sicherheit und mögliche Verbesserungen.

Personal Engagement und Eigenständigkeit

Ein persönlicher Bezug ist mehr als ein Satz in der Einleitung.

Die P-Codes zeigen mögliche Wege zu einer selbst geprägten Untersuchung. Sichtbar wird Eigenständigkeit durch begründete Entscheidungen, passende Datenauswahl, eigene Modellvarianten, nachvollziehbare Vergleiche und kritische Reflexion. Ein Code garantiert keine bestimmte Bewertung.

IA-Anforderungen einordnen
Häufige Fragen

Die Themenliste richtig verwenden.

Sind die Titel fertige Forschungsfragen?

Nein. Sie benennen eine Untersuchungsrichtung. Eine einreichbare Frage muss enger gefasst, an Kurs und Niveau angepasst und mit einer klaren mathematischen Methode verbunden werden.

Was bedeutet A = 3?

Die allgemeine Richtung könnte je nach Eingrenzung und Tiefe als IA oder Mathematics EE entwickelt werden. Für einen EE braucht sie typischerweise eine deutlich vertiefte mathematische Argumentation und einen passenden Forschungsumfang.

Ist K eine offizielle IB-Einstufung?

Nein. K ist eine redaktionelle Orientierung für Mathematics AA beziehungsweise Math AI und SL beziehungsweise HL. Die endgültige Eignung hängt von der konkreten Forschungsfrage und den aktuellen Vorgaben ab.

Muss ich die angegebenen Messgeräte besitzen?

Nein. M zeigt typische oder mögliche Werkzeuge. Viele Themen lassen sich mit offenen Daten, einer Tabellenkalkulation, CAS, GeoGebra, Desmos oder Python bearbeiten. Ein Thema sollte an real verfügbare Mittel angepasst werden.

Wie nutze ich Themen mit Gesundheits- oder Personendaten?

Bevorzuge anonymisierte oder öffentlich verfügbare Sekundärdaten. Eigene Erhebungen benötigen Einwilligung, Datenschutz, schulische Freigabe und eine risikoarme Vorgehensweise. Diagnosen, Medikamentenänderungen oder invasive Selbstversuche gehören nicht in ein Mathematikprojekt.

Die vollständige Liste auch maschinenlesbar.

Für Suche, Barrierefreiheit und KI-Systeme stehen dieselben 900 Einträge zusätzlich als Klartext und zweisprachige JSON-Datei bereit.

Verbindliche Grundlagen

Vor dem Start die aktuelle Regelversion prüfen.

Die Themenliste ergänzt die PreLearning-Erklärungen. Verbindlich bleiben die offiziellen IB-Unterlagen und die Vorgaben der Schule.

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